1. Planteamos el problema: calcular el área y perímetro de una piscina con forma de trapecio circular, que es un sector circular con dos radios y un arco. 2. Datos dados: - Radio mayor $R = 8.20$ m - Radio menor $r = 4.10$ m - Ángulo central $\theta = 132^\circ$ 3. Convertimos el ángulo a radianes para usar en fórmulas: $$\theta_{rad} = \frac{132 \pi}{180} = \frac{11 \pi}{15}$$ 4. Fórmulas importantes: - Área del trapecio circular: $$A = \frac{1}{2} \theta (R^2 - r^2)$$ - Perímetro: suma de los dos radios y la longitud del arco mayor y menor. 5. Calculamos el área: $$A = \frac{1}{2} \times \frac{11 \pi}{15} \times (8.20^2 - 4.10^2)$$ $$= \frac{11 \pi}{30} \times (67.24 - 16.81)$$ $$= \frac{11 \pi}{30} \times 50.43$$ $$= \frac{11 \times 3.1416}{30} \times 50.43 \approx 57.87\, m^2$$ 6. Calculamos la longitud de los arcos: - Arco mayor: $$L_R = R \times \theta_{rad} = 8.20 \times \frac{11 \pi}{15} = \frac{90.2 \pi}{15} = 18.85\, m$$ - Arco menor: $$L_r = r \times \theta_{rad} = 4.10 \times \frac{11 \pi}{15} = 9.43\, m$$ 7. Calculamos el perímetro: $$P = R + r + L_R + L_r = 8.20 + 4.10 + 18.85 + 9.43 = 40.58\, m$$ **Respuesta final:** - Área total: $57.87$ metros cuadrados - Perímetro requerido: $40.58$ metros