1. Planteamos el problema: Tenemos un rombo con área 75 cm² y diagonal menor 10 cm. Queremos encontrar la diagonal mayor. 2. Fórmula del área del rombo: $$\text{Área} = \frac{D \times d}{2}$$ donde $D$ es la diagonal mayor y $d$ la diagonal menor. 3. Sustituimos los valores conocidos: $$75 = \frac{D \times 10}{2}$$ 4. Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador: $$2 \times 75 = D \times 10$$ 5. Simplificamos: $$150 = 10D$$ 6. Despejamos $D$ dividiendo ambos lados entre 10: $$D = \frac{150}{10}$$ 7. Simplificamos la fracción usando cancelación: $$D = \frac{\cancel{150}^{15}}{\cancel{10}^{1}} = 15$$ 8. Resultado: La diagonal mayor mide 15 cm. --- Ahora modificamos el área a 40 cm² y resolvemos de nuevo: 1. Nueva área: 40 cm², diagonal menor sigue siendo 10 cm. 2. Aplicamos la fórmula: $$40 = \frac{D \times 10}{2}$$ 3. Multiplicamos ambos lados por 2: $$80 = 10D$$ 4. Despejamos $D$: $$D = \frac{80}{10}$$ 5. Simplificamos: $$D = 8$$ 6. Resultado: La diagonal mayor mide 8 cm. --- Diferencias y sentido del resultado: - Cuando el área es menor (40 cm²), la diagonal mayor también es menor (8 cm), lo cual tiene sentido porque el área depende directamente del producto de las diagonales. - Si el área fuera menor que la mitad del producto de las diagonales, el resultado sería coherente siempre y cuando las diagonales sean positivas. - Si se diera un área menor que cero o diagonal menor negativa, no tendría sentido físico. - En resumen, el resultado es lógico y consistente con la fórmula del área del rombo.