1. Planteamos el problema: calcular el área de un triángulo equilátero. 2. La fórmula para el área de un triángulo es $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$$. 3. Para el primer triángulo, la base es 13 cm y la altura se calcula con $$h = \sqrt{26^2 - 13^2}$$. 4. Calculamos la altura: $$26^2 = 676$$ $$13^2 = 169$$ $$h = \sqrt{676 - 169} = \sqrt{507}$$ 5. Simplificamos la raíz si es posible, pero $$\sqrt{507}$$ no es un cuadrado perfecto, así que dejamos así o aproximamos: $$h \approx 22.494$$ cm 6. Calculamos el área del primer triángulo: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 13 \times 22.494 = \frac{1}{2} \times 292.422 = 146.211$$ cm² 7. Para el segundo triángulo, la altura es 48 cm. En un triángulo equilátero, la altura $$h$$ y el lado $$l$$ están relacionados por: $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} l \Rightarrow l = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$ 8. Calculamos el lado: $$l = \frac{2 \times 48}{\sqrt{3}} = \frac{96}{\sqrt{3}}$$ 9. Simplificamos dividiendo numerador y denominador por $$\sqrt{3}$$: $$l = \frac{96}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{96 \sqrt{3}}{3} = 32 \sqrt{3}$$ cm 10. Calculamos el área usando la fórmula del área de triángulo equilátero: $$\text{Área} = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (32 \sqrt{3})^2$$ 11. Calculamos $$l^2$$: $$(32 \sqrt{3})^2 = 32^2 \times (\sqrt{3})^2 = 1024 \times 3 = 3072$$ 12. Entonces: $$\text{Área} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3072 = 768 \sqrt{3}$$ cm² 13. Aproximando: $$768 \times 1.732 = 1330.176$$ cm² 14. Resumen: - Área primer triángulo: aproximadamente 146.211 cm² - Área segundo triángulo: aproximadamente 1330.176 cm²