1. Planteamos el problema: Calcular el área total y el volumen de dos pirámides con dimensiones dadas. 2. Fórmulas importantes: - Volumen de una pirámide: $$V=\frac{1}{3} \times \text{área de la base} \times \text{altura}$$ - Área total: $$A_{total} = A_{base} + A_{lateral}$$ donde $A_{lateral}$ es la suma de las áreas de las caras laterales. 3. Para la pirámide (a): - Base: cuadrado de lado 12 cm, área base $$A_{base} = 12 \times 12 = 144\,cm^2$$ - Altura de la pirámide: 8 cm - Apotema (altura lateral) de la cara triangular: 4 cm 4. Calculamos el área lateral: - Cada cara lateral es un triángulo con base 12 cm y altura 4 cm - Área de una cara lateral: $$\frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24\,cm^2$$ - Como hay 4 caras, $$A_{lateral} = 4 \times 24 = 96\,cm^2$$ 5. Área total pirámide (a): $$A_{total} = 144 + 96 = 240\,cm^2$$ 6. Volumen pirámide (a): $$V = \frac{1}{3} \times 144 \times 8 = \frac{1}{3} \times 1152 = 384\,cm^3$$ 7. Para la pirámide (b): - Base: cuadrado de lado 12 cm, área base $$A_{base} = 12 \times 12 = 144\,cm^2$$ - Altura de la pirámide: 6.88 cm - Apotema lateral: 10 cm 8. Área lateral: - Área de una cara lateral: $$\frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 60\,cm^2$$ - 4 caras, $$A_{lateral} = 4 \times 60 = 240\,cm^2$$ 9. Área total pirámide (b): $$A_{total} = 144 + 240 = 384\,cm^2$$ 10. Volumen pirámide (b): $$V = \frac{1}{3} \times 144 \times 6.88 = \frac{1}{3} \times 990.72 = 330.24\,cm^3$$ **Respuesta final:** - Pirámide (a): Área total = 240 cm², Volumen = 384 cm³ - Pirámide (b): Área total = 384 cm², Volumen = 330.24 cm³