1. **Planteamiento del problema:** Se desea diseñar un adorno formado por un cuadrado, un rectángulo y un triángulo. El área del cuadrado debe ser igual al área del triángulo. El área total del adorno debe ser 50 unidades cuadradas. 2. **Fórmulas para áreas:** - Área del cuadrado: $$A_c = s^2$$ donde $s$ es el lado del cuadrado. - Área del rectángulo: $$A_r = l \times w$$ donde $l$ y $w$ son los lados del rectángulo. - Área del triángulo: $$A_t = \frac{1}{2} b h$$ donde $b$ es la base y $h$ la altura. 3. **Condición del problema:** $$A_c = A_t$$ $$A_c + A_r + A_t = 50$$ 4. **Expresamos el área total usando la igualdad:** Como $A_c = A_t$, entonces: $$A_c + A_r + A_c = 50 \Rightarrow 2A_c + A_r = 50$$ 5. **Ejemplo de valores para simplificar:** Supongamos que el cuadrado tiene lado $s=5$, entonces: $$A_c = 5^2 = 25$$ 6. **Área del triángulo:** Por la condición, $$A_t = A_c = 25$$ 7. **Área del rectángulo:** $$2 \times 25 + A_r = 50 \Rightarrow 50 + A_r = 50 \Rightarrow A_r = 0$$ Esto indica que con $s=5$ el rectángulo no tendría área, por lo que elegimos otro valor. 8. **Probamos con $s=4$:** $$A_c = 4^2 = 16$$ $$A_t = 16$$ 9. **Área del rectángulo:** $$2 \times 16 + A_r = 50 \Rightarrow 32 + A_r = 50 \Rightarrow A_r = 18$$ 10. **Dimensiones del rectángulo:** Podemos elegir $l=6$ y $w=3$ para que $A_r = 6 \times 3 = 18$. 11. **Dimensiones del triángulo:** Si la base $b=8$, entonces la altura $h$ es: $$16 = \frac{1}{2} \times 8 \times h \Rightarrow 16 = 4h \Rightarrow h = 4$$ 12. **Resumen de dimensiones:** - Cuadrado: lado $s=4$, área $16$ - Triángulo: base $8$, altura $4$, área $16$ - Rectángulo: lados $6$ y $3$, área $18$ 13. **Dibujo en la cuadrícula:** Se puede dibujar el cuadrado, el rectángulo y el triángulo con las dimensiones indicadas, asegurando que el área total sea 50. **Respuesta final:** El cuadrado y el triángulo tienen área 16 cada uno, y el rectángulo área 18, sumando un total de 50 unidades cuadradas.