1. **Problema:** Calcula las áreas y volumen de un prisma rectangular con base 9 cm x 4 cm y altura 8 cm. 2. **Fórmulas importantes:** - Área de la base: $A_b = \text{largo} \times \text{ancho}$ - Área lateral: $A_l = \text{perímetro de la base} \times \text{altura}$ - Área total: $A_t = A_b + A_l$ - Volumen: $V = A_b \times \text{altura}$ 3. **Cálculos:** - a) Área de la base: $$A_b = 9 \times 4 = 36 \text{ cm}^2$$ - b) Área lateral: $$\text{Perímetro base} = 2(9 + 4) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$$ $$A_l = 26 \times 8 = 208 \text{ cm}^2$$ - c) Área total: $$A_t = A_b + A_l = 36 + 208 = 244 \text{ cm}^2$$ - d) Volumen: $$V = A_b \times 8 = 36 \times 8 = 288 \text{ cm}^3$$ 1. **Problema:** Calcula las áreas y volumen de una pirámide cuadrada con lado 6 cm, altura 9 cm y apotema 10 cm. 2. **Fórmulas importantes:** - Área de la base: $A_b = \text{lado}^2$ - Volumen: $V = \frac{1}{3} A_b \times \text{altura}$ - Área lateral: $A_l = \frac{1}{2} \times \text{perímetro base} \times \text{apotema}$ - Área total: $A_t = A_b + A_l$ 3. **Cálculos:** - a) Área de la base: $$A_b = 6^2 = 36 \text{ cm}^2$$ - b) Volumen: $$V = \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = \frac{1}{3} \times 324 = 108 \text{ cm}^3$$ - c) Área lateral: $$\text{Perímetro base} = 4 \times 6 = 24 \text{ cm}$$ $$A_l = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 12 \times 10 = 120 \text{ cm}^2$$ - d) Área total: $$A_t = 36 + 120 = 156 \text{ cm}^2$$