1. El problema nos da un triángulo con su baricentro G y nos dice que el segmento AG mide 14 cm. 2. Sabemos que el baricentro (G) divide cada mediana en una razón 2:1, siendo el segmento desde el vértice hasta el baricentro el doble que desde el baricentro hasta el punto medio del lado opuesto. 3. La mediana AE es la que va desde el vértice A hasta el punto medio E del lado opuesto BC. 4. Por la propiedad del baricentro, si AG = 14 cm, entonces AE = AG + GE = AG + \frac{1}{2}AG = \frac{3}{2}AG. 5. Calculamos AE: $$AE = \frac{3}{2} \times 14 = 21 \text{ cm}$$ 6. Por lo tanto, el segmento AE mide 21 cm. La respuesta correcta es la opción C.