1. **Planteamiento del problema:** Calcular el valor de $x$ en un triángulo donde $AB=BC=AD$ y se da la ecuación $40 + x + 40 = 90 + \frac{x}{2}$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para resolver ecuaciones lineales, debemos despejar la variable $x$ aislándola en un lado de la ecuación. 3. **Desarrollo:** La ecuación dada es: $$40 + x + 40 = 90 + \frac{x}{2}$$ Simplificamos términos semejantes: $$80 + x = 90 + \frac{x}{2}$$ 4. Restamos 80 de ambos lados: $$\cancel{80} + x - \cancel{80} = 90 - 80 + \frac{x}{2}$$ $$x = 10 + \frac{x}{2}$$ 5. Restamos $\frac{x}{2}$ de ambos lados: $$x - \frac{x}{2} = 10 + \frac{x}{2} - \frac{x}{2}$$ $$\cancel{x} - \frac{\cancel{x}}{2} = 10 + \cancel{\frac{x}{2}} - \cancel{\frac{x}{2}}$$ $$\frac{x}{2} = 10$$ 6. Multiplicamos ambos lados por 2 para despejar $x$: $$2 \times \frac{x}{2} = 10 \times 2$$ $$\cancel{2} \times \frac{x}{\cancel{2}} = 20$$ $$x = 20$$ 7. **Respuesta final:** El valor de $x$ es $20$. **Opción correcta: A) 20**