1. Planteamos el problema: Tenemos un terreno rectangular con área $200$ m$^2$ y el largo es el doble del ancho. 2. Definimos variables: Sea $x$ el ancho y $2x$ el largo. 3. Usamos la fórmula del área del rectángulo: $$\text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho}$$ Entonces: $$200 = 2x \times x = 2x^2$$ 4. Despejamos $x$: $$200 = 2x^2$$ $$\cancel{2} \times 100 = \cancel{2} x^2$$ $$100 = x^2$$ $$x = \sqrt{100} = 10$$ 5. Calculamos el largo: $$2x = 2 \times 10 = 20$$ 6. Calculamos la diagonal usando el teorema de Pitágoras: $$d = \sqrt{(largo)^2 + (ancho)^2} = \sqrt{20^2 + 10^2} = \sqrt{400 + 100} = \sqrt{500}$$ 7. Simplificamos la raíz: $$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = 10\sqrt{5} \approx 22.36$$ 8. Respuesta: Se necesitan aproximadamente $22.36$ metros de cerca para cubrir la diagonal del terreno.