1. Planteamiento del problema: Se tiene una zona de juegos circular con centro en el punto $M(-40, 60)$ y radio $r=20$ metros, respecto al origen $Z(0,0)$. 2. Fórmula de la circunferencia: La ecuación general de una circunferencia con centro en $(h,k)$ y radio $r$ es: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ 3. Sustituyendo los valores dados: $$ (x - (-40))^2 + (y - 60)^2 = 20^2 $$ $$ (x + 40)^2 + (y - 60)^2 = 400 $$ 4. Interpretación gráfica: El centro está en $(-40, 60)$ y el radio es 20, por lo que la circunferencia debe estar centrada en ese punto y extenderse 20 unidades en todas direcciones. 5. Análisis de las opciones: - Opción A: Centro en $(-40, 60)$ con radio 20, coincide con el problema. - Opción B: Centro en $(-40, 60)$ con radio 20, también coincide. - Opción C: Centro en $(-60, 60)$, incorrecto. - Opción D: Centro en $(60, -40)$, incorrecto. 6. Diferenciación entre A y B: La opción A muestra el origen $Z$ en $(0,0)$ y el centro $M$ en $(-40, 60)$ con la circunferencia correctamente posicionada. La opción B muestra el origen $Z$ desplazado y no coincide con la descripción del problema. 7. Por lo tanto, la representación gráfica correcta es la opción A. **Respuesta final:** La circunferencia que representa la zona de juegos está centrada en $(-40, 60)$ con radio 20, y su ecuación es: $$ (x + 40)^2 + (y - 60)^2 = 400 $$ La opción gráfica correcta es la A.