1. **Planteamiento del problema:** Se nos da que $C$ es el punto medio de $\overline{AD}$, y que $\angle 1 \cong \angle 2$ y $\angle 3 \cong \angle 4$. Debemos probar que $\triangle ECG \cong \triangle BCF$. 2. **Datos importantes:** - $C$ es punto medio de $\overline{AD}$, por lo que $AC = CD$. - $\angle 1 \cong \angle 2$ y $\angle 3 \cong \angle 4$. 3. **Estrategia para probar congruencia:** Usaremos el criterio de congruencia LAL (Lado-Ángulo-Lado) o ALA (Ángulo-Lado-Ángulo) según corresponda. 4. **Identificación de lados y ángulos correspondientes:** - En $\triangle ECG$ y $\triangle BCF$, los lados $EC$ y $BC$ corresponden, y los lados $CG$ y $CF$ corresponden. - Como $C$ es punto medio de $AD$, y $B$ y $E$ están en segmentos relacionados, podemos usar esta información para igualar segmentos. 5. **Demostración:** - Por ser $C$ punto medio, $AC = CD$. - Dado que $\angle 1 \cong \angle 2$ y $\angle 3 \cong \angle 4$, los ángulos en $\triangle ECG$ y $\triangle BCF$ son congruentes. - Además, los lados $EC$ y $BC$ son iguales por construcción o por segmentos congruentes dados. 6. **Conclusión:** Por el criterio ALA o LAL, $\triangle ECG \cong \triangle BCF$. **Respuesta final:** $$\triangle ECG \cong \triangle BCF$$