1. **Construir un segmento de recta igual a otro dado** - Dado un segmento $AB$, se debe trazar una semirrecta con origen en $A$. - Con el compás, se mide la longitud del segmento $AB$. - Con centro en $A$ y radio igual a la medida tomada, se traza un arco que corta la semirrecta. - El punto de intersección se marca como $B$. 2. **Dividir un segmento en dos partes iguales** - Se traza un segmento $AB$. - Con centro en $A$ y luego en $B$, se trazan arcos con la misma apertura (radio) que se cortan arriba y abajo del segmento. - Las intersecciones de estos arcos se marcan como $P$ y $P'$. - La recta que une $P$ y $P'$ es perpendicular a $AB$ y divide el segmento en dos partes iguales. 3. **Hallar un punto equidistante de los extremos a una recta dada** - Sobre el segmento $AB$, se trazan dos arcos iguales con centros en $A$ y $B$ y radio mayor a la mitad de $AB$. - Las intersecciones de estos arcos se marcan como $P$ y $P'$. - Los puntos $P$ y $P'$ están a la misma distancia de $A$ y $B$. 4. **Construir un punto simétrico al punto $C$ dado, con respecto a la recta $AB$** - Se traza el segmento $AB$ y se marca el punto $C$ fuera de la recta. - Se mide la distancia de $A$ a $C$ y con centro en $B$ se traza un arco con ese radio. - Se mide la distancia de $B$ a $C$ y con centro en $A$ se traza otro arco con ese radio que corta al anterior. - La intersección de estos arcos se marca como $C'$, que es el punto simétrico de $C$ respecto a $AB$. 5. **Dividir un arco de circunferencia en dos partes iguales** - Se traza un arco $DE$. - Con centro en $D$ y luego en $E$, se trazan arcos con la misma apertura que se cortan arriba y abajo del arco. - Las intersecciones de estos arcos se marcan como $P$ y $P'$. - La línea que une $P$ y $P'$ divide el arco $DE$ en dos partes iguales. Estas construcciones se basan en propiedades fundamentales de la geometría clásica usando regla y compás, como la igualdad de radios de arcos y la perpendicularidad generada por intersección de arcos iguales.