Subjects geometría

Coordenadas Polares 05Ae5A

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Use the AI math solver

1. El problema pide calcular las coordenadas polares del punto B(325, 337), es decir, la distancia desde el origen y los ángulos de rumbo y azimut. 2. La fórmula para la distancia $r$ desde el origen a un punto $(x,y)$ es: $$r = \sqrt{x^2 + y^2}$$ 3. El rumbo es el ángulo medido desde el norte hacia el este, y el azimut es el ángulo medido desde el este hacia el norte. Para calcular el ángulo en coordenadas cartesianas usamos: $$\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)$$ 4. Calculemos la distancia: $$r = \sqrt{325^2 + 337^2} = \sqrt{105625 + 113569} = \sqrt{219194} \approx 468.32$$ 5. Calculemos el ángulo en radianes y luego en grados: $$\theta = \arctan\left(\frac{337}{325}\right) \approx \arctan(1.0369) \approx 0.80\, \text{rad}$$ $$\theta_{\text{grados}} = 0.80 \times \frac{180}{\pi} \approx 45.87^\circ$$ 6. El rumbo se mide desde el norte hacia el este, por lo que: $$\text{rumbo} = 90^\circ - 45.87^\circ = 44.13^\circ$$ 7. El azimut se mide desde el este hacia el norte, por lo que es igual a $\theta$: $$\text{azimut} = 45.87^\circ$$ **Respuesta final:** - Distancia $r \approx 468.32$ - Rumbo $\approx 44.13^\circ$ - Azimut $\approx 45.87^\circ$