1. Problema: Encuentra el área superficial de un cubo con lados de longitud 12 cm. 2. Fórmula: El área superficial de un cubo se calcula con $$A = 6a^2$$ donde $a$ es la longitud del lado. 3. Sustituimos $a = 12$ cm: $$A = 6 \times 12^2$$ 4. Calculamos el cuadrado de 12: $$12^2 = 144$$ 5. Multiplicamos: $$A = 6 \times 144 = 864$$ 6. Resultado: El área superficial del cubo es $$864$$ cm². 1. Problema: Encuentra la longitud de los lados de un cubo con volumen 512 cm³. 2. Fórmula: El volumen de un cubo es $$V = a^3$$ donde $a$ es la longitud del lado. 3. Despejamos $a$: $$a = \sqrt[3]{V}$$ 4. Sustituimos $V = 512$ cm³: $$a = \sqrt[3]{512}$$ 5. Calculamos la raíz cúbica: $$a = 8$$ 6. Resultado: La longitud de los lados es $$8$$ cm. 1. Problema: Encuentra la longitud de los lados de un cubo con área superficial 120 m². 2. Fórmula: $$A = 6a^2$$ 3. Despejamos $a^2$: $$a^2 = \frac{A}{6}$$ 4. Sustituimos $A = 120$ m²: $$a^2 = \frac{120}{6} = 20$$ 5. Calculamos $a$: $$a = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$$ 6. Resultado: La longitud de los lados es $$2\sqrt{5}$$ m. 1. Problema: ¿Qué volumen tendrá la capacidad de una probeta de vidrio con hielo? (No se dan datos, no se puede resolver.) 1. Problema: Un recipiente cilíndrico de radio 10 cm y altura 5 cm, ¿cuánto volumen de agua cabe? 2. Fórmula: Volumen del cilindro $$V = \pi r^2 h$$ 3. Sustituimos $r=10$ cm, $h=5$ cm: $$V = \pi \times 10^2 \times 5 = \pi \times 100 \times 5 = 500\pi$$ 4. Aproximamos con $$\pi \approx 3.1416$$: $$V \approx 500 \times 3.1416 = 1570.8$$ 5. Resultado: El volumen es aproximadamente $$1570.8$$ cm³. 1. Problema: ¿Cuál es el radio de la base de un cilindro de altura 20 cm y volumen 2150 ml? 2. Fórmula: $$V = \pi r^2 h$$ 3. Despejamos $r^2$: $$r^2 = \frac{V}{\pi h}$$ 4. Sustituimos $V=2150$ cm³, $h=20$ cm: $$r^2 = \frac{2150}{\pi \times 20} = \frac{2150}{62.832} \approx 34.22$$ 5. Calculamos $r$: $$r = \sqrt{34.22} \approx 5.85$$ 6. Resultado: El radio es aproximadamente $$5.85$$ cm. 1. Problema: ¿Cuál es la altura de un recipiente de diámetro 18 cm para contener 4215 ml? 2. Fórmula: $$V = \pi r^2 h$$ 3. Radio $r = \frac{18}{2} = 9$ cm 4. Despejamos $h$: $$h = \frac{V}{\pi r^2}$$ 5. Sustituimos $V=4215$ cm³, $r=9$ cm: $$h = \frac{4215}{\pi \times 81} = \frac{4215}{254.469} \approx 16.57$$ 6. Resultado: La altura es aproximadamente $$16.57$$ cm. 1. Problema: Calcula el área superficial de una esfera con radio 4 cm. 2. Fórmula: $$A_s = 4 \pi r^2$$ 3. Sustituimos $r=4$ cm: $$A_s = 4 \pi \times 4^2 = 4 \pi \times 16 = 64\pi$$ 4. Aproximamos: $$A_s \approx 64 \times 3.1416 = 201.06$$ 5. Resultado: El área superficial es aproximadamente $$201.06$$ cm². 1. Problema: Encuentra el volumen de una esfera con radio 3 cm. 2. Fórmula: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ 3. Sustituimos $r=3$ cm: $$V = \frac{4}{3} \pi \times 3^3 = \frac{4}{3} \pi \times 27 = 36\pi$$ 4. Aproximamos: $$V \approx 36 \times 3.1416 = 113.10$$ 5. Resultado: El volumen es aproximadamente $$113.10$$ cm³. 1. Problema: Encuentra el área superficial de una esfera con diámetro 12 cm. 2. Radio $r = \frac{12}{2} = 6$ cm 3. Fórmula: $$A_s = 4 \pi r^2$$ 4. Sustituimos $r=6$ cm: $$A_s = 4 \pi \times 6^2 = 4 \pi \times 36 = 144\pi$$ 5. Aproximamos: $$A_s \approx 144 \times 3.1416 = 452.39$$ 6. Resultado: El área superficial es aproximadamente $$452.39$$ cm². 1. Problema: ¿Cuál es el radio de una esfera con área superficial 200 cm²? 2. Fórmula: $$A_s = 4 \pi r^2$$ 3. Despejamos $r^2$: $$r^2 = \frac{A_s}{4 \pi}$$ 4. Sustituimos $A_s=200$ cm²: $$r^2 = \frac{200}{4 \pi} = \frac{200}{12.5664} \approx 15.92$$ 5. Calculamos $r$: $$r = \sqrt{15.92} \approx 3.99$$ 6. Resultado: El radio es aproximadamente $$3.99$$ cm.