1. **Planteamiento del problema:** Desde una nave espacial se observa la Tierra bajo un ángulo de 20° formado por las dos tangentes desde la nave a la Tierra. 2. **Datos:** Radio de la Tierra $R=6375$ km, ángulo entre tangentes $\theta=20^\circ$, y $\sin 10^\circ=0.17$. 3. **Objetivo:** Hallar la distancia $d$ desde la nave a la superficie terrestre. 4. **Análisis geométrico:** Las dos tangentes forman un ángulo de $20^\circ$ en la nave. La línea que une el centro de la Tierra con la nave forma un ángulo de $10^\circ$ con cada tangente (la mitad de $20^\circ$). 5. **Relación trigonométrica:** Sea $D$ la distancia desde la nave al centro de la Tierra. En el triángulo formado por el centro de la Tierra, la nave y el punto de tangencia, el ángulo entre $D$ y la tangente es $10^\circ$. 6. Por definición de tangente a un círculo, la distancia desde el centro a la nave $D$ y el radio $R$ cumplen: $$\sin 10^\circ = \frac{R}{D}$$ 7. Despejamos $D$: $$D = \frac{R}{\sin 10^\circ} = \frac{6375}{0.17} = 37500 \text{ km}$$ 8. La distancia buscada $d$ es la distancia desde la nave a la superficie terrestre, es decir, $d = D - R$: $$d = 37500 - 6375 = 31125 \text{ km}$$ 9. **Respuesta:** La distancia de la nave a la superficie terrestre es $31125$ km, que corresponde a la opción E).