1. **Problema:** Encuentre la distancia entre los puntos $p_1(1,2)$ y $p_2(-3,4)$. 2. **Fórmula:** La distancia entre dos puntos $p_1(x_1,y_1)$ y $p_2(x_2,y_2)$ en el plano cartesiano se calcula con la fórmula: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Esta fórmula proviene del teorema de Pitágoras. 3. **Aplicación:** Sustituimos los valores dados: $$d = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (4 - 2)^2}$$ $$d = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2}$$ $$d = \sqrt{16 + 4}$$ $$d = \sqrt{20}$$ 4. **Simplificación:** $$d = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$ 5. **Respuesta final:** La distancia entre los puntos $p_1(1,2)$ y $p_2(-3,4)$ es $$\boxed{2\sqrt{5}}$$.