1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un triángulo rectángulo con lados 3 m, 4 m y 5 m (hipotenusa). Se desea dividirlo en dos triángulos de áreas iguales mediante una línea que parte desde el vértice opuesto a la hipotenusa. 2. **Datos y fórmula:** El área total del triángulo rectángulo es $$\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$$ metros cuadrados. Queremos que la línea divida el triángulo en dos áreas de $$3$$ metros cuadrados cada una. 3. **Identificación del vértice y división:** El vértice opuesto a la hipotenusa es el ángulo recto, donde se unen los lados de 3 m y 4 m. La línea que divide el triángulo parte de este vértice y corta la hipotenusa en un punto $P$. 4. **Planteamiento de variables:** Sea $x$ la distancia desde el vértice de 3 m hasta el punto $P$ sobre la hipotenusa. 5. **Ecuación del segmento hipotenusa:** La hipotenusa mide 5 m, y el punto $P$ divide esta hipotenusa en dos segmentos: $x$ y $5 - x$. 6. **Cálculo de áreas de los triángulos resultantes:** Cada triángulo tiene como base un segmento de la hipotenusa y como altura la distancia desde el vértice recto a la hipotenusa. 7. **Altura desde el vértice recto a la hipotenusa:** El área total es $$6$$ y la base es $$5$$, entonces la altura $h$ es: $$6 = \frac{1}{2} \times 5 \times h \Rightarrow h = \frac{12}{5} = 2.4$$ 8. **Área de cada triángulo:** El área de cada triángulo es $$\frac{1}{2} \times \text{base} \times h$$. Queremos que el área sea $$3$$, entonces: $$3 = \frac{1}{2} \times x \times 2.4$$ 9. **Despejamos $x$:** $$3 = 1.2x \Rightarrow x = \frac{3}{1.2} = 2.5$$ 10. **Segmentos de la hipotenusa:** El punto $P$ divide la hipotenusa en segmentos de 2.5 m y 2.5 m. 11. **Triángulos resultantes:** Cada triángulo tiene base 2.5 m y altura 2.4 m, con área 3 m². 12. **Conclusión:** La línea que divide el triángulo en dos áreas iguales parte del vértice recto y corta la hipotenusa en su punto medio, dividiéndola en dos segmentos de 2.5 m cada uno. **Respuesta final:** La línea divide la hipotenusa en dos segmentos iguales de 2.5 m, formando dos triángulos con áreas iguales de 3 m² cada uno.