1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de una elipse centrada en el origen con vértice $V_1(0,7)$ y foco $F_1(0,2)$. 2. La fórmula general de una elipse centrada en el origen con eje vertical es $$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$$ donde $a$ es el semieje mayor y $b$ el semieje menor, con $a > b$. 3. Sabemos que el vértice está en $(0,a)$, por lo que $a=7$. 4. El foco está en $(0,c)$, con $c=2$. 5. La relación entre $a$, $b$ y $c$ es $$c^2 = a^2 - b^2$$. 6. Sustituimos los valores conocidos: $$2^2 = 7^2 - b^2 \Rightarrow 4 = 49 - b^2$$. 7. Despejamos $b^2$: $$b^2 = 49 - 4 = 45$$. 8. Por lo tanto, la ecuación de la elipse es $$\frac{x^2}{45} + \frac{y^2}{49} = 1$$. 9. Esta es la ecuación centrada en el origen con los datos dados.