1. Planteamos el problema: Tenemos una escalera apoyada contra una pared. La base de la escalera está a 6 metros de la pared y la escalera alcanza una altura de 8 metros en la pared. 2. Para encontrar la longitud de la escalera, usamos el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: $$c^2 = a^2 + b^2$$ Donde $c$ es la hipotenusa (longitud de la escalera), $a$ y $b$ son los catetos (distancia a la pared y altura). 3. Sustituimos los valores: $$c^2 = 6^2 + 8^2$$ $$c^2 = 36 + 64$$ $$c^2 = 100$$ 4. Calculamos la longitud de la escalera: $$c = \sqrt{100}$$ $$c = 10$$ 5. Ahora calculamos el área del triángulo formado por la escalera, la pared y el suelo. El área de un triángulo rectángulo es: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$$ 6. Sustituimos los valores: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$$ $$\text{Área} = 24$$ 7. Resumen: - La longitud de la escalera es $10$ metros. - El área del triángulo es $24$ metros cuadrados.