1. Planteamos el problema: Tenemos una escalera de longitud 65 dm apoyada en una pared. El pie de la escalera está a 25 dm de la pared y queremos encontrar la altura $h$ a la que se apoya la parte superior de la escalera. 2. Usamos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos: $$c^2 = a^2 + b^2$$ donde $c$ es la hipotenusa, $a$ y $b$ los catetos. 3. Para el inciso a), la hipotenusa es 65 dm, un cateto es 25 dm (distancia al pie de la pared) y el otro cateto es la altura $h$ que buscamos. 4. Aplicamos el teorema: $$65^2 = 25^2 + h^2$$ 5. Calculamos los cuadrados: $$4225 = 625 + h^2$$ 6. Despejamos $h^2$: $$h^2 = 4225 - 625 = 3600$$ 7. Sacamos raíz cuadrada: $$h = \sqrt{3600} = 60$$ 8. Por lo tanto, la altura a la que se apoya la escalera es 60 dm. --- 9. Para el inciso b), queremos encontrar la distancia $d$ del pie de la escalera a la pared para que la altura sea 52 dm. 10. Usamos el teorema de Pitágoras: $$65^2 = d^2 + 52^2$$ 11. Calculamos los cuadrados: $$4225 = d^2 + 2704$$ 12. Despejamos $d^2$: $$d^2 = 4225 - 2704 = 1521$$ 13. Sacamos raíz cuadrada: $$d = \sqrt{1521} = 39$$ 14. Por lo tanto, el pie de la escalera debe estar a 39 dm de la pared para que la parte superior se apoye a 52 dm de altura.