1. Planteamos el problema: Tenemos un segmento dividido en partes con longitudes conocidas y desconocidas, y queremos hallar $x$ e $y$. 2. Observamos que las líneas rojas son paralelas y cortan segmentos proporcionales, por lo que aplicamos el Teorema de Tales. 3. El Teorema de Tales dice que si varias líneas paralelas cortan dos transversales, los segmentos correspondientes son proporcionales. 4. Según el dibujo y datos, tenemos los segmentos: $3.9$, $x$, $3.7$ en una transversal y $5$, $y$, $3$ en la otra. 5. Por el Teorema de Tales, la proporción es: $$\frac{3.9}{5} = \frac{x}{y} = \frac{3.7}{3}$$ 6. Calculamos las razones extremas: $$\frac{3.9}{5} = 0.78$$ $$\frac{3.7}{3} \approx 1.2333$$ 7. Como las razones deben ser iguales, igualamos las dos razones para hallar $x$ e $y$: $$\frac{x}{y} = 0.78$$ $$\frac{x}{y} = 1.2333$$ Esto indica que $x$ y $y$ están relacionados con las proporciones de los segmentos. 8. Para hallar $x$, usamos la proporción entre los segmentos correspondientes: $$\frac{x}{3.7} = \frac{5}{3}$$ Multiplicamos cruzado: $$x \times 3 = 3.7 \times 5$$ $$3x = 18.5$$ $$x = \frac{18.5}{3}$$ $$x \approx 6.1667$$ 9. Para hallar $y$, usamos la proporción: $$\frac{3.9}{5} = \frac{y}{3}$$ Multiplicamos cruzado: $$3.9 \times 3 = 5 \times y$$ $$11.7 = 5y$$ $$y = \frac{11.7}{5}$$ $$y = 2.34$$ 10. Por tanto, los valores son: $$x \approx 6.17$$ $$y = 2.34$$ Estos valores respetan la proporcionalidad dada por las líneas paralelas y los segmentos dados.