1. Planteamos el problema: calcular la hipotenusa $a$ de triángulos rectángulos dados sus catetos. 2. La fórmula para la hipotenusa es el teorema de Pitágoras: $$a = \sqrt{b^2 + c^2}$$ Donde $b$ y $c$ son los catetos. 3. Primer triángulo: $b=3$ cm, $c=4$ cm. $$a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 4. Segundo triángulo: $b=9$ cm, $c=12$ cm. $$a = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$ 5. Tercer triángulo: $b=8$ m, $c=15$ m. $$a = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$ 6. Cuarto triángulo: $b=20$ dm, $c=24$ dm. $$a = \sqrt{20^2 + 24^2} = \sqrt{400 + 576} = \sqrt{976}$$ Simplificamos $\sqrt{976}$: $$976 = 16 \times 61 \Rightarrow a = \sqrt{16 \times 61} = \sqrt{16} \times \sqrt{61} = 4\sqrt{61}$$ Respuesta final: - Triángulo 1: $a=5$ cm - Triángulo 2: $a=15$ cm - Triángulo 3: $a=17$ m - Triángulo 4: $a=4\sqrt{61}$ dm