1. Planteamos el problema: Dado el semiperímetro $s$ y el área $A$ de un rectángulo, queremos encontrar las longitudes de sus lados $x$ y $y$. 2. Recordemos que el semiperímetro $s$ es la mitad del perímetro, por lo que: $$s = \frac{P}{2} = \frac{2(x+y)}{2} = x + y$$ 3. También sabemos que el área $A$ es: $$A = x \times y$$ 4. Tenemos el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y = s \\ xy = A \end{cases}$$ 5. Para encontrar $x$ y $y$, expresamos $y$ en función de $x$: $$y = s - x$$ 6. Sustituimos en la ecuación del área: $$x(s - x) = A$$ $$sx - x^2 = A$$ 7. Reordenamos para formar una ecuación cuadrática en $x$: $$x^2 - sx + A = 0$$ 8. Aplicamos la fórmula cuadrática para $x$: $$x = \frac{s \pm \sqrt{s^2 - 4A}}{2}$$ 9. Una vez calculado $x$, calculamos $y$ con: $$y = s - x$$ 10. Importante: Para que existan soluciones reales, el discriminante debe ser no negativo: $$s^2 - 4A \geq 0$$ Así, conociendo $s$ y $A$, podemos encontrar las longitudes $x$ y $y$ de los lados del rectángulo.