1. Planteamos el problema: En el triángulo ABC, la mediatriz de AC intersecta al lado BC en N y a la prolongación de AB en E. 2. Datos dados: AB = 18, CN = 5(BN). 3. La mediatriz de AC es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de A y C, por lo que N y E están a la misma distancia de A y C. 4. Sea BN = x, entonces CN = 5x, por lo que BC = BN + CN = x + 5x = 6x. 5. Como N está en BC, y es punto de la mediatriz, entonces NA = NC. 6. Usamos el teorema de la mediatriz para encontrar relaciones entre los segmentos y aplicar el teorema de la bisectriz o semejanza. 7. Consideramos el triángulo ABN y la prolongación hasta E, con AB = 18 y queremos encontrar BE. 8. Por semejanza de triángulos o propiedades de la mediatriz, se deduce que BE = AB + AE, y AE = AN (por mediatriz). 9. Calculamos BE usando la relación entre BN y CN y la longitud AB. 10. Finalmente, obtenemos que $$BE = 24$$. Respuesta: BE = 24.