1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un cuadrado de lado 4 m con puntos medios M, N y P en los lados correspondientes. 2. **Descripción de la región grisácea:** La región está delimitada por una semicircunferencia grande en la parte superior del cuadrado y dos arcos de cuarto de círculo que van desde M y N hasta P en la parte inferior. 3. **Datos importantes:** - Lado del cuadrado $=4$ m - M, N, P son puntos medios, por lo que cada segmento entre vértices y estos puntos mide $2$ m. 4. **Cálculo del perímetro de la región grisácea:** - El perímetro está formado por: - La semicircunferencia superior de radio $r=2$ m (mitad del lado del cuadrado). - Dos arcos de cuarto de círculo con radio $2$ m cada uno, desde M y N hasta P. 5. **Fórmulas:** - Longitud de una circunferencia completa: $$C=2\pi r$$ - Longitud de una semicircunferencia: $$L_{semi}=\pi r$$ - Longitud de un arco de cuarto de círculo: $$L_{cuarto}=\frac{1}{4} \times 2\pi r=\frac{\pi r}{2}$$ 6. **Cálculo de cada parte:** - Semicircunferencia superior: $$L_{semi}=\pi \times 2=2\pi$$ - Cada arco de cuarto de círculo: $$L_{cuarto}=\frac{\pi \times 2}{2}=\pi$$ - Dos arcos juntos: $$2 \times \pi=2\pi$$ 7. **Perímetro total de la región grisácea:** $$P=2\pi + 2\pi=4\pi$$ 8. **Aproximación numérica:** $$P \approx 4 \times 3.1416=12.57$$ 9. **Respuesta final:** El perímetro de la región grisácea es aproximadamente **12.57 metros**.