1. Problema a) Calcular la altura $x$ de un triángulo equilátero con lados de 3 m. El triángulo equilátero tiene todos sus lados iguales y la altura forma un triángulo rectángulo con la mitad de la base y la altura. Fórmula: $$x = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}$$ Paso intermedio: $$x = \sqrt{9 - \cancel{\left(\frac{3}{2}\right)^2}} = \sqrt{9 - \frac{9}{4}}$$ Simplificando: $$x = \sqrt{\frac{36}{4} - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{\sqrt{27}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598$$ metros. 2. Problema b) Calcular el lado $a$ de un triángulo rectángulo con hipotenusa $c=13$ m y cateto $b=5$ m. Fórmula: $$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$ Paso intermedio: $$a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$ metros. 3. Problema c) Calcular la diagonal $x$ de un cuadrado con lado 4 m. Fórmula: $$x = \sqrt{4^2 + 4^2}$$ Paso intermedio: $$x = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.657$$ metros. 4. Problema d) Calcular la altura $h$ de un triángulo isósceles con lados iguales de 16 m y base 20 m. La altura divide la base en dos segmentos de 10 m. Fórmula: $$h = \sqrt{16^2 - 10^2}$$ Paso intermedio: $$h = \sqrt{256 - 100} = \sqrt{156} \approx 12.490$$ metros. 5. Problema e) Calcular $x$, la mitad de una diagonal de un rombo con diagonales 6 m y 3 m. Cada diagonal se divide en dos partes iguales, entonces $$x = \frac{6}{2} = 3$$ metros. Respuestas finales: a) $x = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598$ m b) $a = 12$ m c) $x = 4\sqrt{2} \approx 5.657$ m d) $h \approx 12.490$ m e) $x = 3$ m