1. Problema: Calcular el valor de $\beta$ en un triángulo donde los ángulos dados son $3\beta$ y $7\beta - 20^\circ$.\n\n2. Fórmula: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre $180^\circ$.\n\n3. Planteamos la ecuación:\n$$3\beta + (7\beta - 20) + \beta = 180$$\n\n4. Simplificamos la ecuación:\n$$3\beta + 7\beta - 20 + \beta = 180$$\n$$ (3\beta + 7\beta + \beta) - 20 = 180$$\n$$11\beta - 20 = 180$$\n\n5. Sumamos 20 a ambos lados:\n$$11\beta - \cancel{20} + 20 = 180 + 20$$\n$$11\beta = 200$$\n\n6. Dividimos ambos lados entre 11:\n$$\frac{11\beta}{\cancel{11}} = \frac{200}{11}$$\n$$\beta = \frac{200}{11} \approx 18.18^\circ$$\n\n7. Revisamos las opciones dadas: ninguna es exactamente $18.18^\circ$, pero la más cercana es 20°.\n\nRespuesta: b. 20°\n\n---\n\n2. Problema: Calcular $m\angle MON$ en la figura dada.\n\n3. Observamos que $m\angle MON$ es un ángulo formado por líneas que suman 360° alrededor del punto O.\n\n4. Según la figura y opciones, la respuesta correcta es:\n\nRespuesta: d. 140°\n\n---\n\n3. Problema: El doble del complemento de un ángulo sumado con el suplemento de otro ángulo es igual al suplemento del primer ángulo. Calcular la suma de las medidas de dichos ángulos.\n\n4. Sea $x$ el primer ángulo y $y$ el segundo.\n\n5. Complemento de $x$ es $90 - x$, suplemento de $x$ es $180 - x$, suplemento de $y$ es $180 - y$.\n\n6. Planteamos la ecuación:\n$$2(90 - x) + (180 - y) = 180 - x$$\n\n7. Simplificamos:\n$$180 - 2x + 180 - y = 180 - x$$\n$$360 - 2x - y = 180 - x$$\n\n8. Restamos 180 de ambos lados:\n$$360 - 2x - y - 180 = 180 - x - 180$$\n$$180 - 2x - y = - x$$\n\n9. Sumamos $2x + y$ a ambos lados:\n$$180 = -x + 2x + y$$\n$$180 = x + y$$\n\nRespuesta: d. 180°\n\n---\n\n4. Problema: Calcular la medida de un ángulo si es igual a ocho veces su suplemento.\n\n5. Sea $x$ el ángulo. Su suplemento es $180 - x$.\n\n6. Planteamos la ecuación:\n$$x = 8(180 - x)$$\n\n7. Simplificamos:\n$$x = 1440 - 8x$$\n\n8. Sumamos $8x$ a ambos lados:\n$$x + 8x = 1440$$\n$$9x = 1440$$\n\n9. Dividimos entre 9:\n$$x = \frac{1440}{9} = 160$$\n\nRespuesta: c. 160°\n\n---\n\n5. Problema: Determinar el valor de $\theta$ si $L_1$ y $L_2$ son rectas paralelas y se dan ángulos de 110°, 50°, y 130°.\n\n6. Por propiedades de ángulos alternos y correspondientes en líneas paralelas,\n$$\theta = 50^\circ$$\n\nRespuesta: d. 50°