1. Planteamos el problema: Encontrar los puntos de trisección y el punto medio del segmento con extremos en $(-5,-4)$ y $(6,4)$. 2. Fórmulas importantes: - Punto medio: $$M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$ - Puntos de trisección: Dividen el segmento en tres partes iguales. Si $A=(x_1,y_1)$ y $B=(x_2,y_2)$, los puntos de trisección son: $$T_1=\left(x_1+\frac{1}{3}(x_2-x_1), y_1+\frac{1}{3}(y_2-y_1)\right)$$ $$T_2=\left(x_1+\frac{2}{3}(x_2-x_1), y_1+\frac{2}{3}(y_2-y_1)\right)$$ 3. Calculamos el punto medio: $$M_x=\frac{-5+6}{2}=\frac{1}{2}$$ $$M_y=\frac{-4+4}{2}=\frac{0}{2}=0$$ Entonces, $$M=\left(\frac{1}{2},0\right)$$ 4. Calculamos el primer punto de trisección $T_1$: $$T_{1x}=-5+\frac{1}{3}(6-(-5))=-5+\frac{1}{3}(11)=-5+\frac{11}{3}=-\frac{15}{3}+\frac{11}{3}=-\frac{4}{3}$$ $$T_{1y}=-4+\frac{1}{3}(4-(-4))=-4+\frac{1}{3}(8)=-4+\frac{8}{3}=-\frac{12}{3}+\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$ Entonces, $$T_1=\left(-\frac{4}{3}, -\frac{4}{3}\right)$$ 5. Calculamos el segundo punto de trisección $T_2$: $$T_{2x}=-5+\frac{2}{3}(6-(-5))=-5+\frac{2}{3}(11)=-5+\frac{22}{3}=-\frac{15}{3}+\frac{22}{3}=\frac{7}{3}$$ $$T_{2y}=-4+\frac{2}{3}(4-(-4))=-4+\frac{2}{3}(8)=-4+\frac{16}{3}=-\frac{12}{3}+\frac{16}{3}=\frac{4}{3}$$ Entonces, $$T_2=\left(\frac{7}{3}, \frac{4}{3}\right)$$ 6. Resumen final: - Punto medio: $\left(\frac{1}{2},0\right)$ - Puntos de trisección: $\left(-\frac{4}{3}, -\frac{4}{3}\right)$ y $\left(\frac{7}{3}, \frac{4}{3}\right)$