1. Planteamos el problema: Tenemos un rectángulo con área 108 cm² y la base mide 6 cm más que la altura. 2. Definimos variables: Sea $a$ la altura y $a+6$ la base. 3. Fórmula del área del rectángulo: $$\text{Área} = \text{base} \times \text{altura}$$ 4. Sustituimos los valores: $$108 = a \times (a+6)$$ 5. Expandimos la ecuación: $$108 = a^2 + 6a$$ 6. Reorganizamos para formar una ecuación cuadrática: $$a^2 + 6a - 108 = 0$$ 7. Aplicamos la fórmula cuadrática: $$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ donde $a=1$, $b=6$, $c=-108$. 8. Calculamos el discriminante: $$\Delta = 6^2 - 4 \times 1 \times (-108) = 36 + 432 = 468$$ 9. Calculamos las raíces: $$a = \frac{-6 \pm \sqrt{468}}{2}$$ 10. Simplificamos $\sqrt{468}$: $$\sqrt{468} = \sqrt{4 \times 117} = 2\sqrt{117}$$ 11. Por lo tanto: $$a = \frac{-6 \pm 2\sqrt{117}}{2} = -3 \pm \sqrt{117}$$ 12. Como la altura no puede ser negativa, tomamos la solución positiva: $$a = -3 + \sqrt{117} \approx -3 + 10.82 = 7.82$$ cm 13. Calculamos la base: $$a + 6 = 7.82 + 6 = 13.82$$ cm 14. Verificamos el área: $$7.82 \times 13.82 \approx 108$$ cm² Respuesta final: La altura es aproximadamente 7.82 cm y la base aproximadamente 13.82 cm.