1. Problema: Calcular el perímetro y área de un rombo con diagonal horizontal de 18 cm y lado de 10,6 cm. 2. Fórmulas importantes para el rombo: - Perímetro: $$P = 4 \times \text{lado}$$ - Área: $$A = \frac{D_1 \times D_2}{2}$$ donde $D_1$ y $D_2$ son las diagonales. 3. Encontrar la diagonal vertical $D_2$ usando el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos formados por las diagonales: - La diagonal horizontal $D_1 = 18$ cm, por lo que la mitad es $9$ cm. - El lado es la hipotenusa: $10.6$ cm. 4. Aplicamos Pitágoras: $$10.6^2 = 9^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2$$ $$112.36 = 81 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2$$ $$\left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 112.36 - 81 = 31.36$$ $$\frac{D_2}{2} = \sqrt{31.36} = 5.6$$ $$D_2 = 2 \times 5.6 = 11.2 \text{ cm}$$ 5. Calculamos el perímetro: $$P = 4 \times 10.6 = 42.4 \text{ cm}$$ 6. Calculamos el área: $$A = \frac{18 \times 11.2}{2} = \frac{201.6}{2} = 100.8 \text{ cm}^2$$ Respuesta: El perímetro es 42.4 cm y el área es 100.8 cm².