1. Planteamos el problema: Usando el Teorema de Thales, que establece que en triángulos con líneas paralelas, los segmentos correspondientes son proporcionales, hallaremos $x$ e $y$ en los dos primeros ejercicios. 2. Ejercicio 1: Dados los segmentos $y$, 8 cm, 10 cm, 10 cm, 6 cm y $x$. Aplicamos la proporcionalidad: $$\frac{y}{8} = \frac{6}{x} = \frac{10}{10}$$ Como $\frac{10}{10} = 1$, entonces: $$\frac{y}{8} = 1 \Rightarrow y = 8$$ Y $$\frac{6}{x} = 1 \Rightarrow x = 6$$ 3. Ejercicio 2: Dados $x$, 3 cm, 9 cm, 7 cm, 5 cm y $y$. Aplicamos la proporcionalidad: $$\frac{x}{3} = \frac{5}{y} = \frac{9}{7}$$ Primero igualamos $\frac{x}{3} = \frac{9}{7}$: $$x = 3 \times \frac{9}{7} = \frac{27}{7} \approx 3.86$$ Luego igualamos $\frac{5}{y} = \frac{9}{7}$: $$y = 5 \times \frac{7}{9} = \frac{35}{9} \approx 3.89$$ 4. Ejercicio 3: Relación de proporcionalidad entre los dos triángulos. Los lados correspondientes son: - Primer triángulo: 10 cm, 8 cm, 6.25 cm - Segundo triángulo: 9 cm, 7.2 cm, 5 cm Calculamos las razones: $$\frac{10}{9} \approx 1.11, \quad \frac{8}{7.2} \approx 1.11, \quad \frac{6.25}{5} = 1.25$$ Como dos razones son iguales y una diferente, la relación de proporcionalidad no es exacta para todos los lados, pero se aproxima para dos lados. Respuesta final: - Ejercicio 1: $x=6$, $y=8$ - Ejercicio 2: $x=\frac{27}{7}$, $y=\frac{35}{9}$ - Ejercicio 3: La relación de proporcionalidad aproximada es $\approx 1.11$ para dos lados, pero no es exacta para todos.