1. Planteamos el problema: Tenemos un trapecio isósceles con perímetro $P=43.66$ cm, bases $b_1=13$ cm y $b_2=19$ cm, y queremos hallar la longitud de los lados iguales y el área. 2. Fórmula del perímetro del trapecio isósceles: $$P = b_1 + b_2 + 2l$$ donde $l$ es la longitud de cada lado igual. 3. Sustituimos los valores conocidos: $$43.66 = 13 + 19 + 2l$$ 4. Simplificamos la suma de las bases: $$43.66 = 32 + 2l$$ 5. Despejamos $2l$: $$2l = 43.66 - 32 = 11.66$$ 6. Calculamos $l$: $$l = \frac{11.66}{2} = 5.83 \text{ cm}$$ 7. Ahora calculamos la altura $h$ del trapecio usando el teorema de Pitágoras. La altura forma un triángulo rectángulo con la diferencia de bases dividida entre 2 y el lado igual: $$h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{b_2 - b_1}{2}\right)^2}$$ 8. Calculamos la mitad de la diferencia de bases: $$\frac{19 - 13}{2} = 3$$ 9. Sustituimos valores: $$h = \sqrt{5.83^2 - 3^2} = \sqrt{34.0 - 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$ 10. Finalmente, calculamos el área $A$ del trapecio con la fórmula: $$A = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \times h$$ 11. Sustituimos valores: $$A = \frac{13 + 19}{2} \times 5 = \frac{32}{2} \times 5 = 16 \times 5 = 80 \text{ cm}^2$$ Respuesta final: - Longitud de los lados iguales: $5.83$ cm - Área del trapecio: $80$ cm$^2$