1. El problema consiste en encontrar el valor de $x$ en un triángulo rectángulo donde la base total está dividida en dos segmentos: uno de longitud $3x$ y otro de longitud $x$, y hay un triángulo más pequeño dentro con un lado de longitud 2. 2. Usamos la propiedad de triángulos semejantes: los lados correspondientes son proporcionales. 3. La base total del triángulo grande es $3x + x = 4x$. 4. El triángulo pequeño tiene un lado de longitud 2 que corresponde a uno de los segmentos de la base del triángulo grande. 5. Planteamos la proporción entre los lados correspondientes: $$\frac{2}{x} = \frac{x}{3x}$$ 6. Simplificamos el lado derecho: $$\frac{x}{3x} = \frac{\cancel{x}}{3\cancel{x}} = \frac{1}{3}$$ 7. Entonces la proporción queda: $$\frac{2}{x} = \frac{1}{3}$$ 8. Multiplicamos cruzado para despejar $x$: $$2 \times 3 = 1 \times x$$ $$6 = x$$ 9. Por lo tanto, el valor de $x$ es 6. 10. La respuesta correcta es la opción E) 6.