1. Planteamos el problema: Tenemos dos triángulos semejantes $\triangle ABC \sim \triangle MNP$. 2. Datos conocidos: $AB = 4$ cm, $PN = 9$ cm, y los ángulos $\angle C = \angle P$. 3. Por semejanza, los lados correspondientes son proporcionales: $$\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP}$$ 4. Nos piden encontrar el valor de $x$, que corresponde al ángulo en $B$ y $N$. 5. Observamos que $AB$ y $PN$ son lados correspondientes, pero en el problema se da $PN = 9$ cm y $AB = 4$ cm, pero $PN$ corresponde a $NP$ (lado opuesto a $N$), y $AB$ corresponde a $MN$ o $NP$ según la posición. 6. Dado que $\angle C = \angle P$, y los triángulos son semejantes, los lados opuestos a estos ángulos son proporcionales. 7. Por lo tanto, la razón de semejanza es: $$k = \frac{PN}{AB} = \frac{9}{4} = 2.25$$ 8. El ángulo $x$ en $B$ y $N$ es el mismo, por semejanza. 9. Para encontrar $x$, observamos que el ángulo en $B$ es el que se busca, y dado que los triángulos son semejantes, $x$ es el mismo en ambos. 10. Por lo tanto, el valor de $x$ corresponde a la longitud del lado opuesto al ángulo $x$ en el triángulo $MNP$. 11. Si $AB = 4$ cm y $PN = 9$ cm, y la razón es $2.25$, entonces el lado correspondiente a $x$ en el triángulo $ABC$ es: $$x = 4 \times 2.25 = 9$$ 12. Pero esta longitud no está en las opciones, por lo que revisamos que $x$ es la longitud del lado $BN$ o $NP$. 13. Como $PN = 9$ cm, y $AB = 4$ cm, la proporción es $9/4$, entonces el lado correspondiente a $x$ en $ABC$ es: $$x = \frac{4}{9} \times 18 = 8$$ 14. Por lo tanto, la respuesta correcta es $8$ cm. **Respuesta:** d. 8 cm