1. Planteamos el problema: Tenemos dos triángulos semejantes $\triangle ABC$ y $\triangle DEC$ con $AB \parallel DE$. Nos piden encontrar los segmentos $BE$ y $BC$ dados $AD=4.2\,cm$, $DC=6.4\,cm$ y $CE=3.4\,cm$. 2. Recordemos que en triángulos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales. Por lo tanto, podemos usar la relación: $$\frac{AD}{DC} = \frac{BE}{EC}$$ 3. Sustituimos los valores conocidos: $$\frac{4.2}{6.4} = \frac{BE}{3.4}$$ 4. Despejamos $BE$: $$BE = \frac{4.2}{6.4} \times 3.4$$ 5. Calculamos el valor de $BE$: $$BE = \frac{4.2 \times 3.4}{6.4} = \frac{14.28}{6.4}$$ 6. Simplificamos la fracción usando \cancel{} para mostrar la cancelación: $$BE = \frac{\cancel{14.28}}{\cancel{6.4}} = 2.23125 \approx 2.2\,cm$$ 7. Ahora, para encontrar $BC$, sumamos los segmentos $BE$ y $EC$: $$BC = BE + EC = 2.2 + 3.4 = 5.6\,cm$$ 8. Por lo tanto, los valores son $BE = 2.2\,cm$ y $BC = 5.6\,cm$. 9. La opción correcta es la c) $BE=2.2$ y $BC=5.6$.