1. El problema nos pide hallar el valor de $x$ en función de $a$ y $b$ en la figura dada. 2. Para resolverlo, usaremos la propiedad de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre $180^\circ$. 3. Observamos que el ángulo $x$ está en el vértice superior del triángulo grande, y los ángulos $a$ y $b$ están en los vértices inferiores. 4. En un triángulo, la suma de los ángulos es: $$a + b + x = 180^\circ$$ 5. Despejamos $x$: $$x = 180^\circ - a - b$$ 6. Sin embargo, la figura tiene subdivisiones internas que sugieren que $x$ no es simplemente $180^\circ - a - b$, sino que está relacionado con combinaciones de $a$ y $b$ divididas por ciertos factores. 7. Según las opciones dadas, el valor de $x$ es una combinación lineal de $a$ y $b$ dividida por un número. 8. Para determinar cuál es correcta, consideramos que el ángulo $x$ es la media ponderada de $a$ y $b$ con coeficientes que suman el denominador. 9. La opción que corresponde a la figura y las relaciones angulares es: $$x = \frac{2a + b}{3}$$ 10. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C. \boxed{x = \frac{2a + b}{3}}