1. Planteamos el problema: Tenemos un cuadrilátero con ángulos dados en función de $\alpha$ y $\beta$, y queremos encontrar el valor de $x$.\n2. Recordemos que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es siempre $360^\circ$.\n3. Los ángulos dados son $\beta$, $4\beta$, $4\alpha$, y $\alpha$. Entonces,\n$$\beta + 4\beta + 4\alpha + \alpha = 360$$\n4. Simplificamos sumando términos semejantes:\n$$5\beta + 5\alpha = 360$$\n5. Factorizamos el 5:\n$$5(\beta + \alpha) = 360$$\n6. Dividimos ambos lados entre 5 para despejar $\beta + \alpha$:\n$$\frac{5(\beta + \alpha)}{\cancel{5}} = \frac{360}{\cancel{5}} \Rightarrow \beta + \alpha = 72$$\n7. Según la figura y el problema, $x = \beta + \alpha$. Por lo tanto,\n$$x = 72$$\n8. Concluimos que el valor de $x$ es 72 grados.