1. **Planteamiento del problema:** Determinar los valores de los ángulos $\alpha$ y $\beta$ dados $\theta = 55^\circ$ y $\delta = 20^\circ + \frac{\alpha}{3}$, con las líneas $AE \parallel BD$ y $AC \parallel ED$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Ángulos alternos internos son iguales cuando las líneas son paralelas. - Ángulos correspondientes también son iguales. - La suma de ángulos en un triángulo es $180^\circ$. 3. **Análisis y ecuaciones:** - Dado que $AE \parallel BD$ y $AC \parallel ED$, los ángulos $\theta$ y $\beta$ son alternos internos, por lo que: $$\beta = \theta = 55^\circ$$ - El ángulo $\delta$ está dado por: $$\delta = 20^\circ + \frac{\alpha}{3}$$ - En el triángulo formado por los ángulos $\alpha$, $\beta$, y $\delta$, la suma debe ser $180^\circ$: $$\alpha + \beta + \delta = 180^\circ$$ 4. **Sustitución de valores:** $$\alpha + 55^\circ + 20^\circ + \frac{\alpha}{3} = 180^\circ$$ 5. **Simplificación:** $$\alpha + \frac{\alpha}{3} + 75^\circ = 180^\circ$$ 6. **Suma de términos con $\alpha$:** $$\frac{3\alpha}{3} + \frac{\alpha}{3} + 75^\circ = 180^\circ$$ $$\frac{4\alpha}{3} + 75^\circ = 180^\circ$$ 7. **Restar 75 de ambos lados:** $$\frac{4\alpha}{3} = 180^\circ - 75^\circ$$ $$\frac{4\alpha}{3} = 105^\circ$$ 8. **Multiplicar ambos lados por $\cancel{\frac{3}{4}}$ para despejar $\alpha$:** $$\alpha = 105^\circ \times \cancel{\frac{3}{4}} \times \frac{4}{3} = 105^\circ \times \frac{3}{4}$$ $$\alpha = \frac{315}{4}^\circ = 78.75^\circ$$ 9. **Calcular $\delta$:** $$\delta = 20^\circ + \frac{78.75^\circ}{3} = 20^\circ + 26.25^\circ = 46.25^\circ$$ 10. **Verificación:** $$\alpha + \beta + \delta = 78.75^\circ + 55^\circ + 46.25^\circ = 180^\circ$$ **Respuesta final:** - $\alpha = 78.75^\circ$ - $\beta = 55^\circ$