1. Planteamos el problema: Dadas las expresiones de los ángulos $\alpha = 2x$, $\beta = 3x - 19$, y $\theta = y + 12$, y sabiendo que las líneas $L1$ y $L2$ son paralelas, debemos encontrar los valores de $x$ y $y$.\n\n2. Regla importante: Cuando una línea transversal cruza dos líneas paralelas, los ángulos alternos internos son iguales. Por lo tanto, $\alpha = \beta$ y $\beta = \theta$.\n\n3. Igualamos $\alpha$ y $\beta$:\n$$2x = 3x - 19$$\n\n4. Resolvemos para $x$:\n$$2x - 3x = -19$$\n$$\cancel{2x} - 3x = -19$$\n$$-x = -19$$\n$$x = 19$$\n\n5. Igualamos $\beta$ y $\theta$:\n$$3x - 19 = y + 12$$\n\n6. Sustituimos $x = 19$ en la ecuación anterior:\n$$3(19) - 19 = y + 12$$\n$$57 - 19 = y + 12$$\n$$38 = y + 12$$\n\n7. Despejamos $y$:\n$$y = 38 - 12$$\n$$y = 26$$\n\nRespuesta final:\n\n$$x = 19$$\n$$y = 26$$