1. Planteamos el problema: localizar los vértices y focos de la elipse dada por la ecuación $$\frac{|x|^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$$. 2. Simplificamos la expresión: dado que $|x|^2 = x^2$, la ecuación es $$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$$. 3. Identificamos los parámetros de la elipse: $$a^2 = 25$$ y $$b^2 = 16$$, donde $a$ es el semieje mayor y $b$ el semieje menor. 4. Calculamos $a$ y $b$: $$a = \sqrt{25} = 5$$ y $$b = \sqrt{16} = 4$$. 5. Como $a^2 > b^2$, el eje mayor está en el eje $y$. 6. Los vértices están en $(0, \pm a)$, es decir, en $(0, \pm 5)$. 7. Para encontrar los focos, calculamos $$c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$. 8. Los focos están en $(0, \pm c)$, es decir, en $(0, \pm 3)$. Respuesta final: los vértices son $(0, 5)$ y $(0, -5)$; los focos son $(0, 3)$ y $(0, -3)$.