1. Planteamos el problema: Un guardacostas observa un barco desde una altura de 28 metros y el barco está a 45 metros horizontalmente del punto de observación. Se pide encontrar la longitud de la vista, que es la hipotenusa $d$ del triángulo rectángulo formado. 2. Usamos el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: $$d^2 = a^2 + b^2$$ Donde $a$ y $b$ son los catetos y $d$ la hipotenusa. 3. Identificamos los catetos: $a = 28$ metros (altura), $b = 45$ metros (distancia horizontal). 4. Sustituimos en la fórmula: $$d^2 = 28^2 + 45^2$$ $$d^2 = 784 + 2025$$ $$d^2 = 2809$$ 5. Calculamos la raíz cuadrada para despejar $d$: $$d = \sqrt{2809}$$ 6. Simplificamos: $$d = 53$$ 7. Por lo tanto, la longitud de la vista del guardacostas al barco es de 53 metros.