1. **Planteamiento del problema:** Calcular el volumen total y el área lateral total (sin contar la base común) de un sólido compuesto por un cilindro y un cono con el mismo radio 3 cm, el cilindro con altura 8 cm y el cono con altura 4 cm. 2. **Fórmulas importantes:** - Volumen del cilindro: $$V_c = \pi r^2 h_c$$ - Volumen del cono: $$V_{co} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{co}$$ - Área lateral del cilindro: $$A_c = 2 \pi r h_c$$ - Área lateral del cono: $$A_{co} = \pi r l$$ donde $$l$$ es la generatriz del cono, calculada con $$l = \sqrt{r^2 + h_{co}^2}$$ 3. **Cálculo del volumen total:** - Radio $$r = 3$$ cm - Altura cilindro $$h_c = 8$$ cm - Altura cono $$h_{co} = 4$$ cm Volumen cilindro: $$V_c = \pi \times 3^2 \times 8 = \pi \times 9 \times 8 = 72\pi$$ Volumen cono: $$V_{co} = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$$ Volumen total: $$V_{total} = V_c + V_{co} = 72\pi + 12\pi = 84\pi$$ 4. **Cálculo del área lateral total (sin base común):** - Calculamos la generatriz $$l$$ del cono: $$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Área lateral cilindro: $$A_c = 2 \pi \times 3 \times 8 = 48\pi$$ Área lateral cono: $$A_{co} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi$$ Área lateral total: $$A_{total} = A_c + A_{co} = 48\pi + 15\pi = 63\pi$$ 5. **Respuesta final:** - Volumen total: $$84\pi \approx 263.89$$ cm³ - Área lateral total: $$63\pi \approx 197.92$$ cm²