1. **Problema:** Calcular el volumen de las dos figuras compuestas dadas. 2. **Figura a:** La figura consta de un prisma rectangular y una pirámide triangular encima. 3. **Volumen del prisma rectangular:** - Fórmula: $$V = \text{base} \times \text{altura} \times \text{profundidad}$$ - Dimensiones: base = 9 cm, profundidad = 5 cm, altura = 1 cm - Cálculo: $$V = 9 \times 5 \times 1 = 45 \text{ cm}^3$$ 4. **Volumen de la pirámide triangular:** - Fórmula: $$V = \frac{1}{3} \times \text{área de la base} \times \text{altura}$$ - Base triangular con lados 3 cm y altura 3 cm (asumiendo base y altura del triángulo) - Área base: $$A = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}^2$$ - Altura pirámide: 6 cm - Cálculo volumen pirámide: $$V = \frac{1}{3} \times 4.5 \times 6 = \frac{1}{3} \times 27 = 9 \text{ cm}^3$$ 5. **Volumen total figura a:** - $$V_{total} = 45 + 9 = 54 \text{ cm}^3$$ 6. **Figura b:** Compuesta por una pirámide truncada encima de un prisma rectangular. 7. **Volumen del prisma rectangular:** - Base cuadrada 8 cm x 8 cm, altura 10 cm - $$V = 8 \times 8 \times 10 = 640 \text{ cm}^3$$ 8. **Volumen de la pirámide truncada:** - Fórmula: $$V = \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2})$$ - Donde $A_1$ es área base mayor, $A_2$ área base menor, $h$ altura - Base mayor: $12 \times 12 = 144$ cm$^2$ - Base menor: $8 \times 8 = 64$ cm$^2$ - Altura: 8 cm - Cálculo: $$V = \frac{8}{3} (144 + 64 + \sqrt{144 \times 64}) = \frac{8}{3} (208 + 96) = \frac{8}{3} \times 304 = \frac{2432}{3} = 810.67 \text{ cm}^3$$ 9. **Volumen total figura b:** - $$V_{total} = 640 + 810.67 = 1450.67 \text{ cm}^3$$ **Respuesta final:** - Volumen figura a: $54$ cm$^3$ - Volumen figura b: $1450.67$ cm$^3$