1. Planteamos el problema: calcular el volumen del octaedro inscrito en un cubo de arista 10 cm. 2. Recordemos que un octaedro regular inscrito en un cubo tiene sus vértices en los centros de las caras del cubo. 3. El volumen del cubo es $$V_{cubo} = a^3$$ donde $a=10$ cm. 4. El volumen del octaedro regular inscrito en el cubo es $$V_{octaedro} = \frac{1}{3}a^3$$. 5. Sustituimos $a=10$ cm: $$V_{octaedro} = \frac{1}{3} \times 10^3 = \frac{1}{3} \times 1000 = 333.33$$ cm$^3$. 6. Por lo tanto, el volumen del octaedro inscrito es aproximadamente 333.33 cm$^3$.