1. Problema: Calcular el volumen de un cilindro con altura $h=10$ ft y diámetro de base $22$ ft. 2. Fórmula: El volumen de un cilindro es $$V=\pi r^2 h$$ donde $r$ es el radio y $h$ la altura. 3. Cálculo: El radio es la mitad del diámetro, $$r=\frac{22}{2}=11$$ ft. 4. Sustituyendo: $$V=\pi (11)^2 (10) = \pi (121)(10) = 1210 \pi$$ ft³. 5. Aproximando: $$V \approx 3.14 \times 1210 = 3799.4$$ ft³. 1. Problema: Volumen de una pirámide triangular con lados $4$ mi, $4$ mi, $3$ mi y altura $5$ mi. 2. Fórmula: Volumen de pirámide $$V=\frac{1}{3} \times \text{área base} \times \text{altura}$$. 3. Área base: Triángulo con lados $4$, $4$, $3$ mi. Usamos fórmula de Herón: $$s=\frac{4+4+3}{2}=5.5$$ $$A=\sqrt{s(s-4)(s-4)(s-3)}=\sqrt{5.5(1.5)(1.5)(2.5)}=\sqrt{30.9375} \approx 5.56$$ mi². 4. Volumen: $$V=\frac{1}{3} \times 5.56 \times 5 = \frac{1}{3} \times 27.8 = 9.27$$ mi³. 1. Problema: Volumen de un cono con radio $r=2$ mi y altura $h=7$ mi. 2. Fórmula: $$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$$. 3. Cálculo: $$V=\frac{1}{3} \pi (2)^2 (7) = \frac{1}{3} \pi (4)(7) = \frac{28}{3} \pi$$ mi³. 4. Aproximando: $$V \approx 3.14 \times 9.33 = 29.3$$ mi³. 1. Problema: Volumen de un prisma pentagonal con base lado $8$ in y altura $5.5$ in. 2. Fórmula: Volumen prisma $$V=\text{área base} \times \text{altura}$$. 3. Área base pentágono regular: $$A=\frac{1}{4} \sqrt{5(5+2\sqrt{5})} s^2$$ donde $s=8$ in. 4. Cálculo área base: $$A=\frac{1}{4} \sqrt{5(5+2\sqrt{5})} (8)^2 = 0.25 \times 17.24 \times 64 = 275.8$$ in². 5. Volumen: $$V=275.8 \times 5.5 = 1516.9$$ in³. 1. Problema: Volumen de un cono con radio $18$ mi y altura $18$ mi. 2. Fórmula: $$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$$. 3. Cálculo: $$V=\frac{1}{3} \pi (18)^2 (18) = \frac{1}{3} \pi (324)(18) = 1944 \pi$$ mi³. 4. Aproximando: $$V \approx 3.14 \times 1944 = 6100.2$$ mi³. 1. Problema: Volumen de una esfera con radio $15.6$ in. 2. Fórmula: $$V=\frac{4}{3} \pi r^3$$. 3. Cálculo: $$V=\frac{4}{3} \pi (15.6)^3 = \frac{4}{3} \pi (3795.94) = 5061.25 \pi$$ in³. 4. Aproximando: $$V \approx 3.14 \times 5061.25 = 15891.5$$ in³. 1. Problema: Volumen de un prisma trapezoidal con bases $3$ ft, altura trapezoide $5$ ft y profundidad $4$ ft. 2. Fórmula área trapezoide: $$A=\frac{(b_1 + b_2)}{2} h$$. 3. Cálculo área base: $$A=\frac{(3+3)}{2} \times 5 = 3 \times 5 = 15$$ ft². 4. Volumen prisma: $$V=15 \times 4 = 60$$ ft³. 1. Problema: Volumen de un cilindro con radio $8$ km y altura $7$ km. 2. Fórmula: $$V=\pi r^2 h$$. 3. Cálculo: $$V=\pi (8)^2 (7) = \pi (64)(7) = 448 \pi$$ km³. 4. Aproximando: $$V \approx 3.14 \times 448 = 1406.7$$ km³. 1. Problema: Volumen de una esfera con radio $7$ cm. 2. Fórmula: $$V=\frac{4}{3} \pi r^3$$. 3. Cálculo: $$V=\frac{4}{3} \pi (7)^3 = \frac{4}{3} \pi (343) = 457.33 \pi$$ cm³. 4. Aproximando: $$V \approx 3.14 \times 457.33 = 1435.0$$ cm³. 1. Problema: Volumen de una pirámide con base cuadrada de lado $5.2$ m y altura $6$ m. 2. Fórmula: $$V=\frac{1}{3} \times \text{área base} \times \text{altura}$$. 3. Área base: $$5.2 \times 5.2 = 27.04$$ m². 4. Volumen: $$V=\frac{1}{3} \times 27.04 \times 6 = 54.08$$ m³.