1. Problemet handlar om att beräkna arean av en regelbunden åttahörning där varje sida är 3 meter lång. 2. Formeln för arean $A$ av en regelbunden polygon med $n$ sidor och sidlängd $s$ är: $$A = \frac{n \times s^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$ Där $n=8$ och $s=3$. 3. Vi sätter in värdena i formeln: $$A = \frac{8 \times 3^2}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{8}\right)} = \frac{8 \times 9}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{8}\right)} = \frac{72}{4 \times \tan\left(\frac{\pi}{8}\right)}$$ 4. Beräkna $\tan\left(\frac{\pi}{8}\right)$: $$\tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \approx 0.4142$$ 5. Fortsätt beräkningen: $$A = \frac{72}{4 \times 0.4142} = \frac{72}{1.6568} \approx 43.45$$ 6. Arean av hela åttahörningen är alltså ungefär $43.45$ kvadratmeter. 7. För att hitta basen och höjden på en av trianglarna som bildar åttahörningen, kan vi dela in polygonen i 8 likbenta trianglar med bas $s=3$. 8. Höjden $h$ i varje triangel kan beräknas med formeln: $$h = \frac{s}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} = \frac{3}{2 \times \tan\left(\frac{\pi}{8}\right)} = \frac{3}{2 \times 0.4142} = \frac{3}{0.8284} \approx 3.62$$ 9. Basen är alltså $3$ meter och höjden är ungefär $3.62$ meter för varje triangel som bygger upp åttahörningen.