1. Problemet: Vi har två likformiga trianglar, BCD och ABC, där CD är 35 cm och AB är 60 cm. Vi ska beräkna arean av triangeln ABC. 2. Viktigt: Vid likformighet är förhållandet mellan motsvarande sidor lika, och arean är proportionell mot kvadraten på skalfaktorn. 3. Eftersom trianglarna är likformiga, gäller: $$\frac{CD}{AB} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}$$ 4. Arean av en triangel är proportionell mot kvadraten på skalfaktorn, alltså: $$\frac{Area_{BCD}}{Area_{ABC}} = \left(\frac{7}{12}\right)^2 = \frac{49}{144}$$ 5. Vi behöver arean av BCD för att hitta arean av ABC. Eftersom CD är höjden i triangeln BCD och D ligger på AB, kan vi anta att basen BD är proportionell mot AB. Men vi saknar BD och höjden för BCD, så vi använder att arean av ABC är större än BCD med faktor $\left(\frac{12}{7}\right)^2$. 6. Om vi antar att arean av BCD är $A_{BCD}$, då: $$Area_{ABC} = A_{BCD} \times \left(\frac{12}{7}\right)^2 = A_{BCD} \times \frac{144}{49}$$ 7. Men vi saknar $A_{BCD}$, så vi måste använda höjden CD som höjd i BCD och bas BD som del av AB. Eftersom AB = 60 cm och D ligger på AB, låt BD = $b$. 8. Arean av BCD är: $$Area_{BCD} = \frac{1}{2} \times b \times 35$$ 9. Arean av ABC är: $$Area_{ABC} = \frac{1}{2} \times 60 \times h$$ 10. Eftersom trianglarna är likformiga, är höjderna proportionella med samma skalfaktor som sidorna: $$\frac{35}{h} = \frac{7}{12} \Rightarrow h = \frac{12}{7} \times 35 = 60$$ 11. Därmed är arean av ABC: $$Area_{ABC} = \frac{1}{2} \times 60 \times 60 = 1800$$ Svar: Arean av triangeln ABC är 1800 cm².