1. Masalah: Sebuah toko online menjual alat peraga kubus dengan panjang sisi 7 cm. a. Jelaskan sifat-sifat kubus. b. Rekomendasikan bentuk dan ukuran kemasan untuk paket 60 buah agar luas permukaan dan biaya seminimal mungkin. 2. Sifat-sifat kubus: - Kubus memiliki 6 sisi yang sama besar dan berbentuk persegi. - Semua sisi kubus memiliki panjang sisi yang sama, yaitu $7$ cm. - Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang. - Luas permukaan kubus adalah $6 \times s^2$ dengan $s$ adalah panjang sisi. - Volume kubus adalah $s^3$. 3. Untuk paket 60 buah, total volume alat peraga adalah: $$60 \times 7^3 = 60 \times 343 = 20580 \text{ cm}^3$$ 4. Kita ingin kemasan berbentuk balok dengan dimensi $x$, $y$, dan $z$ (cm) yang memuat 60 kubus. Volume balok harus minimal sama dengan total volume kubus: $$xyz \geq 20580$$ 5. Untuk meminimalkan luas permukaan balok, kita gunakan rumus luas permukaan balok: $$L = 2(xy + yz + zx)$$ 6. Asumsikan kemasan berbentuk kubus agar luas permukaan minimal, maka: $$x = y = z = \sqrt[3]{20580}$$ 7. Hitung $\sqrt[3]{20580}$: $$\sqrt[3]{20580} \approx 27.2 \text{ cm}$$ 8. Luas permukaan kemasan: $$L = 6 \times (27.2)^2 = 6 \times 739.84 = 4439.04 \text{ cm}^2$$ 9. Biaya kemasan dengan harga 10 per cm2: $$\text{Biaya} = 10 \times 4439.04 = 44390.4$$ 10. Jadi, rekomendasi kemasan adalah kubus dengan sisi sekitar 27.2 cm, luas permukaan sekitar 4439.04 cm2, dan biaya sekitar 44390.4.