1. Problemet handlar om att bestämma längderna $x$ och $y$ i en triangel med en horisontell linje parallell med basen. 2. Vi använder likformighet mellan de två trianglarna som bildas av den horisontella linjen och basen. 3. Eftersom linjen är parallell med basen gäller att förhållandena mellan motsvarande sidor är lika: $$\frac{x}{9} = \frac{2.4}{2.4 + y} = \frac{5}{5 + 7}$$ ### a) Bestäm $x$ 4. Vi vet att höger sida är $$\frac{5}{12}$$ eftersom $5 + 7 = 12$. 5. Därför är $$\frac{x}{9} = \frac{5}{12}$$ 6. Multiplicera båda sidor med 9: $$x = 9 \times \frac{5}{12}$$ 7. Förenkla: $$x = \frac{9 \times 5}{12} = \frac{45}{12}$$ 8. Förkorta med 3: $$x = \frac{\cancel{45}^ {15}}{\cancel{12}^ {4}} = 3.75$$ ### b) Bestäm $y$ 9. Använd samma förhållande för vänster sida: $$\frac{2.4}{2.4 + y} = \frac{5}{12}$$ 10. Multiplicera båda sidor med $2.4 + y$: $$2.4 = \frac{5}{12} (2.4 + y)$$ 11. Multiplicera båda sidor med 12 för att ta bort nämnaren: $$12 \times 2.4 = 5 (2.4 + y)$$ $$28.8 = 12 + 5y$$ 12. Subtrahera 12 från båda sidor: $$28.8 - 12 = 5y$$ $$16.8 = 5y$$ 13. Dela båda sidor med 5: $$y = \frac{16.8}{5} = 3.36$$ ### Svar: - $x = 3.75$ cm - $y = 3.36$ cm