1. Masalah pertama: Diketahui dua lingkaran dengan pusat O dan P, garis singgung persekutuan dalam AB = 12 cm, jari-jari lingkaran O adalah $R = 3$ cm, dan jarak pusat $OP = 13$ cm. Ditanyakan perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran O. 2. Rumus luas lingkaran adalah $$L = \pi r^2$$ di mana $r$ adalah jari-jari lingkaran. 3. Karena AB adalah garis singgung persekutuan dalam, kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga yang terbentuk oleh jari-jari dan jarak pusat. 4. Misalkan jari-jari lingkaran P adalah $r_p$. Karena AB adalah garis singgung persekutuan dalam, berlaku: $$AB^2 = OP^2 - (r + r_p)^2$$ 5. Substitusi nilai: $$12^2 = 13^2 - (3 + r_p)^2$$ $$144 = 169 - (3 + r_p)^2$$ 6. Selesaikan untuk $(3 + r_p)^2$: $$(3 + r_p)^2 = 169 - 144 = 25$$ 7. Ambil akar kuadrat: $$3 + r_p = 5 \implies r_p = 5 - 3 = 2$$ 8. Jadi, jari-jari lingkaran P adalah $2$ cm. 9. Hitung luas kedua lingkaran: $$L_O = \pi \times 3^2 = 9\pi$$ $$L_P = \pi \times 2^2 = 4\pi$$ 10. Perbandingan luas lingkaran P terhadap lingkaran O adalah: $$\frac{L_P}{L_O} = \frac{4\pi}{9\pi} = \frac{4}{9}$$ Jadi, perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran O adalah $\boxed{\frac{4}{9}}$.